1、刑事案件根据《刑事诉讼法》规定， 被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。根据《刑事诉讼法》规定，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。2、民事案件根据《民事诉讼法》的规定，人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，可以通过抗诉方式进行监督。但法律并没有规定当事人向人民检察院申诉抗诉的时限。