不会。失业期间是可以自己缴纳医疗保险和养老保险的，只要在申请领取失业保险金期间自己在缴纳医疗保险，医疗保险就不会断的，可以享受医疗保险待遇。职工应当参加职工基本医疗保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳基本医疗保险费。无雇工的个体工商户、未在用人单位参加职工基本医疗保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加职工基本医疗保险，由个人按照国家规定缴纳基本医疗保险费。