您好，有什么可以帮助您的。

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当然是可以申请劳动仲裁的，首先你已经工作五个多月，然后用人单位并没有跟您签订劳动合同，这里是属于违反劳动合同法的用人单位，与劳动者在签订劳动关系的时候，应当立即签订劳动合同，买一个月没有签订劳动合同人单位需要赔偿劳动者双倍工资

如果您这边打算申请劳动仲裁的话，那您需要注意一下时间哦，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

是可以索要经济赔偿的，因为他没有跟您签订劳动合同，然后还直接辞退您，这些都是属于违反劳动法的，所以的话您是可以跟他索要经济赔偿

您当时请假的时候，他应该立即对你进行批假，然后旷离这里的话，也不属于合法，但是他没有跟您签订劳动合同，这里您是可以直接索要赔偿的

您可以索要要双倍工资，然后再加一个月的工资

就是你没有签订劳动合同的，这五个月的双倍工资，然后再加上一个月的工资，作为经济赔偿

没有缴纳五险，这个是他要给你补缴的

并且她会受到劳动局或者是劳动仲裁委员会的一个处罚

您这边准备一下，这些是申请劳动仲裁的材料哦1、劳动争议仲裁申诉书；2、身份证复印件；3、被诉单位营业执照复印件或企业工商注册登记信息资料；4、证据材料复印件；5、当事人提交证据材料清单及证据说明；6、集体劳动争议还需要提供：申诉人需推荐3－5名员工代表，填写并提交《员工推举代表书》，含员工代表名单以及全体员工签名表。

已经为您作出详细的解答，请您务必仔仔细细阅读，阅读结束之后有什么疑问或者有什么不懂的地方，您可以继续问我。

这一个双倍工资的话，是赔偿您工资的两倍，如果说他只发了一部分的话，那么，在赔偿总额里面，会把这一部分给去掉，然后发剩下的

感谢您的咨询，祝您生活愉快哦。