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立案侦查开始后，没有追溯期限的限制。 刑法：第八十八条在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

公安机关拖延案件不处理，可以向当地检察机关进行投诉，也可以向公安行政监督部门进行举报。 根据《公安机关人民警察纪律条令》第十二条 有下列行为之一的，给予记过或者记大过处分；情节较重的，给予降级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分： (一)对依法应当办理的受理案件、立案、撤销案件、提请逮捕、移送起诉等事项，无正当理由不予办理的； (二)对管辖范围内发生的应当上报的重大治安案件、刑事案件、特大道路交通事故和群体性或者突发性事件等隐瞒不报或者谎报的； (三)在勘验、检查、鉴定等取证工作中严重失职，造成无辜人员被处理或者违法犯罪人员逃避法律追究的； (四)因工作失职造成被羁押、监管等人员脱逃、致残、致死或者其他不良后果的； (五)在值班、备勤、执勤时擅离岗位，造成不良后果的； (六)不履行办案协作职责造成不良后果的； (七)在执行任务时临危退缩、临阵脱逃的。