1、作出判决的法院所在国家与我国存在条约关系或互惠关系。2、申请或请求我国法院承认和执行的外国法院判决必须是已经发生法律效力的判决。3、申请或请求我国法院承认和执行的外国法院判决不得违背我国法律的基本原则，并且不得损害我国的国家主权、安全和社会公共利益。

犯人在外地犯罪判刑后可能会通知本地公安机关，但也可能送达给被告人的所在单位。

外地被行政拘留,本地能查出来。被决定行政处罚,会作为违法前科被存入个人档案书面的案卷材料会保存在原办案单位、是永久存档的;公安内部的网上审批数据会被保存在至少市一级的数据库、也是永久保存的,这些都是不可能消除的。

可以判刑。

适用中国法律，无论是否是外国人，抚养权的依据是有法律规定的，当然要结合各种实际情况，通常女性获得抚养权的可能会相对较高。