如果鉴定是轻微伤，公安机关对打人者进行治安处罚。行为人承担受害人的医疗费、误工费等费用。如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。

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派出所已经定案抓不到人，应当发出通缉令或者网上通缉。 公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪，或者其他严重危害社会的犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可进行通缉。

打架致轻伤，已经构成了刑事犯罪，将由公诉机关提起刑事诉讼，这个是要判刑的。 然后你所说的赔偿属于刑事附带民事诉讼，也可以单走民事诉讼这边。那么你可以拿着你的证据，和公安机关的相关认定，最好有法院的刑事判决书，再去法院对被告进行起诉。 抓人和执行的事情分别是公安机关和法院执行庭，这个不需要我们老百姓担心。只要你申请强制执行，他们一定能找得到这个人。如果这人跑了，估计也就网上通缉的呢