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可以修改，需要本人携带失业证、身份证去劳动局修改。 《失业保险条例》第16条规定，城镇企业事业单位职工失业后，应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的社会保险经办机构办理失业登记。办理失业登记的手续一般要求是： (一)区(县)劳动局失业保险机构接到失业人员档案后，依据其档案记载和当地政府有关规定核定失业人员领取失业保险金期限及标准。 (二)失业人员与用人单位终止或解除劳动关系之日起60天以内，必须到本人户口所在县市区的失业保险经办机构进行失业登记。

(三)办理失业登记时应携带下列材料： 1、本人《居民身份证》、户口簿及身份证复印件一张; 2、近期免冠一寸照片三张; 3、本人失业前所在单位出具终止或解除劳动合同证明; 4、省级劳动和社会保障行政部门规定的其他材料。 5、失业职工从办理申领失业保险金手续后的次月起，就可按月持本人《失业证》、《居民身份证》，到本人户口所在城镇劳动部门领取失业保险金。 办理流程： 1、各类人员到所属社区居委会、学校、单位等出具领取失业证的证明; 2、到街道办证大厅一楼出具有关的证件、证明，经街道社区服务中心审批、盖章、办理《失业证》;

这边建议您还是去修改一下的好，失业后，必须要去失业登记。不登记无法领失业救济金，在失业期间本人还需要交社保。如果本人是和单位协商解除等符合申领条件的失业，那么应该及时向单位提出领取失业金的申请，单位应在离职15天之内，将有关材料报送社保，本人应及时到社保办理登记，并向提出领取失业金的申请。任何一方逾期未办理即视为放弃。

会的，领取失业保险金需要进行相应的登记，需要经过核查才可以领取。

不领失业金晚一天对在就业不会有影响。如果本人是和单位协商解除等符合申领条件的失业，那么应该及时向单位提出领取失业金的申请，单位应在离职15天之内，将有关材料报送社保，本人应及时到社保办理登记，并向提出领取失业金的申请。任何一方逾期未办理即视为放弃。