公司是否需要承担连带责任的关键，在于员工是否产生工伤。但根据《工伤保险条例》，员工在上班时间打架不一定全是工伤，要具体情况具体分析。

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1、治疗期间的医疗费、住院期间的生活费、治疗所用的辅助器材费用，这些单位是可以先垫付，在治疗完毕之后，申请工伤待遇，报销还回公司。2、如果是劳动能力鉴定之后，有工伤等级，需要由社保支付一次性伤残补助金，这笔钱是社保直接打入员工个人的银行卡上的，公司是不会垫付，而且金额以社保计算出来的为准，具体数额

一、有以下权利：(1)享受工伤保险待遇和人身伤害索赔权;(2)危险因素和应急措施的知情权;(3)安全管理的批评、检举、控告权;(4)拒绝违章指挥和强令冒险作业权;(5)危险情况下的停止作业和紧急撤离权;(6)获得符合国家标准和行业标准的劳动防护用品权;(7)获得安全生产教育和培训的权利

劳动法没有限制劳动者不能兼职，但规定：劳动者严重违反劳动纪律或用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果企业有规定，明确禁止员工在外兼职，员工有责任遵守这一规定。此外，如果员工到竞争性同类企业兼职，则有泄露企业商业机密的可能，企业有权处罚这种触犯企业利益的行为。