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可以的，监外执行能去相邻城市打工，但是这种情况要需要定期向社区矫正中心的司法所报告才行，而且司法所要根据具体的情况做出决定，而且去外地常住的，必须按照程序取得矫正机关的同意才行

《社区矫正实施办法》对此有如下规定： 第十三条社区矫正人员未经批准不得离开所居住的市、县(旗)。 社区矫正人员因就医、家庭重大变故等原因，确需离开所居住的市、县(旗)，在七日以内的，应当报经司法所批准;超过七日的，应当由司法所签署意见后报经县级司法行政机关批准。返回居住地时，应当立即向司法所报告。社区矫正人员离开所居住市、县(旗)不得超过一个月。

第十四条社区矫正人员未经批准不得变更居住的县(市、区、旗)。 社区矫正人员因居所变化确需变更居住地的，应当提前一个月提出书面申请，由司法所签署意见后报经县级司法行政机关审批。县级司法行政机关在征求社区矫正人员新居住地县级司法行政机关的意见后作出决定。

经批准变更居住地的，县级司法行政机关应当自作出决定之日起三个工作日内，将有关法律文书和矫正档案移交新居住地县级司法行政机关。有关法律文书应当抄送现居住地及新居住地县级人民检察院和公安机关。社区矫正人员应当自收到决定之日起七日内到新居住地县级司法行政机关报到。