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如果父亲和继母办理了结婚手续的，该房屋在父亲的名下父亲去世后该房屋属于是遗产的，继母是有继承权的，在没有遗嘱的情况下，是由第一顺位的继承人进行继承的

《民法典》第一千一百二十七条 【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承： (一)第一顺序：配偶、子女、父母; (二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。 本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。 本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。 本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。