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你好，可以起诉的。婚姻期间一方不履行抚养义务的，双方可以先协商解决，协商不成的可以起诉要求对方给付孩子抚养费。如果是协议离婚，可以持离婚协议书起诉要求他承担违约责任，如果是诉讼离婚，可以持判决书向法院申请执行。

离婚时对于已成年的子女的抚养费一般情况下可以选择不给，因为相关法律规定，父母给付子女抚养费单子女十八周岁为止。孩子超过十八岁，尚须父母履行抚养费义务的情形有：孩子尚接受高中及以下教育；孩子非因主观原因无法维持正常生活。

从法律规定上讲，孩子已经20岁，并不符合《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》“１１、抚育费的给付期限，一般至子女十八周岁为止”的情况。而我国现在实行的是九年义务教育制，即使加上18周岁的因素，很多地区在综合考量后，一般将抚育费的给付期限确定在孩子高中毕业后。而高等教育不属义务教育范畴，故无法通过法律程序要求女方承担孩子上大学的相关费用。建议与男方协商解决。