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不能断绝关系，法律上并不承认子女与父母断绝关系，即使二人约定断绝关系，但是在法律上他们之间依然是母子关系，各项权利义务依旧。

但是监护人可以变更，当监护人有以下行为时，人民法院根据有关个人或者组织的申请指定监护人： （一）实施严重损害被监护人身心健康行为的；（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责并且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态的； （三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为的。

您是说父亲有犯罪记录吗，如果父亲有犯罪记录对您是有一定的影响的，对报考公务员、参军等政审会有所影响。

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