寒假兼职不是必须有书面劳动合同，属于非全日制用工，可以口头约定工资要按实际工作日结算，否则可以去当地劳动监察部门举报或者申请劳动仲裁

《劳动合同法》第六十九条　非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。　　从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。

涉及劳动报酬的争议是可以申请仲裁的。当事人申请仲裁须自劳动争议发生之日起六十日内到劳动仲裁部门领取、填写、并提交申请书。申诉书要用钢笔填写，一式两份，要写明争议时间、事实和理由。并注明填写日期、本人通信地址，字迹工整、文字简练。当事人申请劳动争议调解可以书面申请，也可以口头申请。口头申请的，调解组织应当当场记录申请人基本情况、申请调解的争议事项、理由和时间。

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