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农村土地承包经营权证是农村土地承包合同生效后，国家依法确认承包方享有土地承包经营权的法律凭证。所以，没名字的话，一定要加上名字。不过，在土地承包经营权证上加名字是要满足一定条件的。如果户口未迁出可要求加上名字，如果户口迁出了那就不能加名字了。

是的

《中华人民共和国土地管理法》 第十一条 农民集体所有的土地，由县级人民政府登记造册，核发证书，确认所有权。 农民集体所有的土地依法用于非农业建设的，由县级人民政府登记造册，核发证书，确认建设用地使用权。 单位和个人依法使用的国有土地，由县级以上人民政府登记造册，核发证书，确认使用权；其中，中央国家机关使用的国有土地的具体登记发证机关，由国务院确定。 确认林地、草原的所有权或者使用权，确认水面、滩涂的养殖使用权，分别依照《中华人民共和国森林法》、《中华人民共和国草原法》和《中华人民共和国渔业法》的有关规定办理。