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根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条规定：开具发票应当按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具，并加盖发票专用章。 2、任何单位和个人不得有下列虚开发票行为： （一）为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票； （二）让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票； （三）介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。

开票系统已经可以处理不同业务适用不同税率同时开在一张发票上。

可以的

《财政部国家税务总局关于全面推开营业税改征增值税试点的通知》（财税〔2016〕36号）第三十九条规定，纳税人兼营销售货物、劳务、服务、无形资产或者不动产，适用不同税率或者征收率的，应当分别核算适用不同税率或者征收率的销售额；未分别核算的，从高适用税率，因此，可以按照不同税率分别开具。