双方同意私下抱养孩子并不是犯罪的行为，如果没有办理收养手续的，是属于违反收养法的行为。

抱养孩手续1、申请。收养人应当亲自到收养登记机关办理收养登记手续。2、审查。登记机关受理登记申请后，要对当事人的情况进行全面的审查，审查的内容包括：收养人提交的证明材料是否齐全、有效；收养人、送养人、被收养人的条件是否符合我国法律的规定；收养人的收养目的是否正当，意思表示是否真实；是否有买卖儿童或变相买卖儿童的行为等。3、登记。凡符合法律规定的，收养登记机关应当在受理登记申请之次日起30日内，为申请人办理收养登记，发给《收养证》，收养关系自登记之日起成立；对不符合收养法规定条件的，不予登记，并对当事人说明理由。4、公告。收养查找不到生父母的弃婴、儿童的，收养登记机关应当在登记前公告查找其生父母，公告期为60日，公告期间不计算在登记办理期限内。

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