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再审时是可以停止执行原判决的。根据《刑法》对于人民法院再审程序的相关规定，人民法院按照审判监督程序审判的案件，可以决定中止原判决、裁定的执行。

对已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书，向法院提出再审申请，不停止原民事判决、裁定、调解书的执行。决定再审的案件，裁定中止执行，但追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行。

就刑事案件提出申诉，申诉期间不能停止判决、裁定的执行，法院决定再审，再审期间不停止原判决、裁定的执行，但被告人可能经再审改判无罪，或者可能经再审减轻原判刑罚而致刑期届满的，可以决定中止原判决、裁定的执行，必要时，可以对被告人采取取保候审、监视居住措施。

对行政案件提出申请再审的，原判决、裁定不停止执行，法院决定再审的，原判决的中止执行。